うつ → うちあう → うたう → うた
というふうに思われます。
おす → おしあう → おさう → おさえる
という言葉の成り立ちと同じように思います。
おす と おさえる の違いは、
おす が一方的な力の行使であるのに対し、
おさえる というのは、おす相手からおす力に反発する力があるということです。
それで、何が言いたいかというと、
うた という言葉が、既に相手を想定していて、
相手の うた を期待しているということです。
うたうのは
うたが聞きたい という気持ちの表現だろうなと、思います。
